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Dach

Dachneigung berechnen – diese Formeln müssen Sie verwenden

Von Johanna Bauer | 30. Juli 2024
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Die Berechnung der Dachneigung kann für verschiedene Aspekte des Hauses relevant sein, von der Bestimmung der Schneelast bis hin zur Ermittlung des Wirkungsgrades einer Solaranlage. In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie Sie mit einfachen trigonometrischen Formeln und Sinusfunktionen eine exakte Berechnung durchführen können. Wussten Sie zum Beispiel, dass der optimale Wirkungsgrad einer Solaranlage bei einer Dachneigung von 32° liegt?

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AUF EINEN BLICK
Wie berechnet man die Dachneigung mit einer Formel?
Um die Dachneigung zu berechnen, benötigen Sie eine gemessene waagrechte Strecke und den dazu gemessenen Höhenabstand. Bilden Sie ein rechtwinkeliges Dreieck und ermitteln die Dachkantenlänge mittels Pythagoras: a²+b²=c². Teilen Sie die waagerechte Kante a durch die Dachlängenkante c, um den Sinuswert des Winkels zu erhalten.

Formeln aus der Schulzeit

Die Dachneigung lässt sich ganz einfach trigonometrisch und mit Hilfe einer Sinusfunktion rechnerisch bestimmen. Beides haben Sie wahrscheinlich noch in Ihrer Schulzeit gelernt.

Wie exakt Sie die Dachneigung berechnen müssen, hängt davon ab, wofür Sie diesen Wert brauchen. Für die Bestimmung der Schneelast auf dem Dach brauchen Sie einen relativ exakten Wert, ebenso für die Ermittlung des Wirkungsgrades einer Solaranlage – wenn es darum geht, welche Dachziegel Sie verwenden können, reicht oft ein grober Schätzwert.

Die rechnerischen Voraussetzungen

  • eine gemessene waagrechte Strecke, und der dazu gemessene
  • Höhenabstand bilden mit der Dachkante ein rechtwinkeliges Dreieck
  • die längste Kante geteilt durch die anliegende waagrechte Kante entspricht dem Sinuswert des Winkels
  • für die Berechnung können beliebige Messlängen verwendet werden

Berechnung der Dachneigung über die Winkelfunktionen

  • Papier und Stift
  • Maßband
  • Messlatte
  • Taschenrechner mit Winkelfunktion und Quadratwurzelfunktion

1. Messen

Für die Berechnung können Sie beliebige Messwerte verwenden – entsprechend der gemessenen waagerechten Strecke ist Ihr rechtwinkeliges Dreieck dann einfach entsprechend größer oder kleiner, der Winkel bleibt aber natürlich immer der gleiche.

Messen Sie von einem Punkt des Daches aus eine beliebige, genau waagerechte Strecke und ermitteln Sie am Endpunkt der Strecke den Höhenunterschied.

2. Dachkantenlänge ermitteln

Um auch die Länge der dritten Kante Ihres rechtwinkeligen Dreiecks zu kennen, können Sie auch auf Pythagoras zurückgreifen: die Kanten a und b haben Sie bereits gemessen, die Dachkantenlänge ergibt sich dann aus der Formel: a²+b²=c² .

3. Winkel ermitteln

Wenn Sie die waagerechte Kante a durch die Dachlängenkante c teilen, erhalten Sie einen Wert, der kleiner als 1 sein muss, da c immer länger als a ist. Dieser Wert entspricht genau dem Sinuswert des gewünschten Winkels – Sie können den Winkel so leicht mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner ausrechnen, oder auch im Einheitskreis ermitteln – oder einer Sinuswertetabelle nachschlagen.

Tipps&Tricks
Für Solaranlagen gilt, dass ihr optimaler Wirkungsgrad bei einer Dachneigung von 32° erreicht wird. Bei Abweichungen davon müssen die Solarmodule entsprechend nachjustiert werden.
Artikelbild: PaulShlykov/stock.adobe.com