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Walmdach

Walmdach-Volumen berechnen: Methoden und Beispiele

Von Markus Schneider | 27. Dezember 2024
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Das Volumen eines Walmdachs zu kennen ist wichtig für Materialberechnungen und Kostenvoranschläge. Dieser Artikel erklärt zwei Berechnungsmethoden: die Zerlegung in geometrische Formen und eine vereinfachte Formel.

walmdach-volumen

Die Berechnung des Walmdachvolumens

Um das Volumen eines Walmdachs zu berechnen, empfiehlt es sich, das Dach gedanklich in einfache geometrische Formen zu zerlegen. Dabei wird das Walmdach in ein mittleres Prisma und zwei seitliche Pyramiden unterteilt.

1. Zerlegung in Prisma und Pyramiden:

  • Das zentrale Segment des Walmdachs bildet ein dreieckiges Prisma.
  • Die beiden seitlichen Segmente des Dachs formen jeweils Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche.

2. Volumen des Prismas berechnen:

  • Berechnen Sie zunächst die Grundfläche des dreieckigen Prismas: \( \text{Grundfläche} = \frac{1}{2} \times \text{Breite der Dachbasis} \times \text{Dachhöhe} \).
  • Multiplizieren Sie diese Grundfläche mit der Firstlänge, um das Volumen des Prismas zu erhalten: \( \text{Volumen des Prismas} = \text{Grundfläche} \times \text{Firstlänge} \).

3. Volumen der Pyramiden berechnen:

  • Die seitlichen Pyramiden haben Grundflächen, die sich als Rechtecke ergeben. Die Breite der Pyramide entspricht der Differenz zwischen der Länge der Dachbasis und der Firstlänge (\( l – f \)).
  • Die Grundfläche einer Pyramide ist \( \text{Breite der Pyramide} \times \text{Breite der Dachbasis} \).
  • Das Volumen einer Pyramide berechnet sich mit: \( \text{Volumen der Pyramide} = \frac{1}{3} \times \text{Grundfläche der Pyramide} \times \text{Höhe} \).
  • Verdoppeln Sie das Volumen einer Pyramide, da Sie zwei Pyramiden haben.

4. Gesamtvolumen des Walmdachs:

Addieren Sie das Volumen des Prismas und das Gesamtvolumen der beiden Pyramiden, um das Gesamtvolumen des Walmdachs zu erhalten: \( \text{Gesamtvolumen} = \text{Volumen des Prismas} + 2 \times \text{Volumen der Pyramiden} \).

Durch diese Zerlegung und schrittweise Berechnung können Sie zuverlässig das Volumen des Walmdachs bestimmen. Dies unterstützt Ihre Planung und Materialberechnung.

Alternative Berechnungsmethode mit der Walmdachformel

Falls Sie das Volumen eines Walmdachs nicht durch Zerlegen in Einzelkomponenten berechnen möchten, können Sie eine kompakte Formel verwenden, die das gesamte Volumen auf einmal bestimmt.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Walmdachs lautet:

\[ V = \frac{1}{6} \times b \times h \times (2 \times l + f) \]

Erklärung der Variablen:

  • \( V \) = Volumen des Walmdachs
  • \( b \) = Breite der Dachbasis
  • \( h \) = Dachhöhe
  • \( l \) = Länge der Dachbasis
  • \( f \) = Firstlänge

Anwendungsbeispiel

Angenommen, Ihr Walmdach hat die folgenden Abmessungen:

  • Dachbasisbreite (\( b \)): 10 Meter
  • Dachhöhe (\( h \)): 5 Meter
  • Dachbasislänge (\( l \)): 15 Meter
  • Firstlänge (\( f \)): 8 Meter

Setzen Sie diese Werte in die Formel ein:

\[ V = \frac{1}{6} \times 10 \times 5 \times (2 \times 15 + 8) \]

Berechnen Sie zuerst den Innenausdruck:

\[ 2 \times 15 + 8 = 38 \]

Setzen Sie diesen Wert in die Formel ein:

\[ V = \frac{1}{6} \times 10 \times 5 \times 38 \]

Führen Sie die Multiplikationen durch:

\[ V = \frac{1}{6} \times 1900 \]

Teilen Sie das Ergebnis durch 6:

\[ V = 316.67 \, \text{Kubikmeter} \]

Diese Formel bietet eine schnelle Methode zur Berechnung des Walmdachvolumens, insbesondere wenn genaue Berechnungen zeitaufwendig sind.

Überprüfung der Formel in Grenzfällen

Um die Korrektheit der Formel sicherzustellen, sollten Sie diese in speziellen Grenzfällen überprüfen. Diese Grenzfälle helfen, die Genauigkeit der Formel zu verifizieren.

1. Satteldach (Firstlänge entspricht der Basislänge, \( f = l \))

Hier entspricht das Walmdach einem Satteldach:

V = \frac{1}{6} \times b \times h \times (2 \times l + l) = \frac{1}{2} \times b \times h \times l \]

Dies ist die bekannte Formel für das Volumen eines Satteldachs, welches als Prisma betrachtet wird.

2. Pyramidendach (Firstlänge ist null, \( f = 0 \))

Hier reduziert sich die Formel zu:

V = \frac{1}{6} \times b \times h \times (2 \times l) = \frac{1}{3} \times b \times l \times h \]

Dies entspricht der Volumenformel für eine rechteckige Pyramide.

Bei beiden Grenzfällen zeigt sich, dass die Formel konsistente und korrekte Ergebnisse liefert, die den speziellen Formen der Dachkonstruktionen entsprechen.

Artikelbild: Kara/stock.adobe.com